Народився в фільварку Пеньковщіна, нині Воложинської район Мінської області Республіки Білорусь.У Червоній Армії з 1919 року. У роки Громадянської війни А. І. Гастіловіч брав участь у розгромі повстанців у Уфімської і Оренбурзької губерніях і боротьбі з басмачеством в Туркестані, був помічником начальника штабу окремого батальйону.
У 1924 році А. І. Гастіловіч закінчив 1-у Ленінградську піхотну школу. З вересня 1924 командир взводу, з жовтня 1927 - курсової командир 1-й Ленінградської піхотної школи. У 1931 році закінчив Військову академію імені М. В. Фрунзе. Після її закінчення з 1931 року - начальник 1-ї частини штабу стрілецької дивізії, помічник начальника сектору штабу Українського військового округу. З 1935 року - командир і комісар стрілецького полку. У 1938 році закінчив Академію Генштабу, старший викладач академії. З вересня 1939 року - начальник штабу 1-ї армійської групи радянських військ у Монгольської Народної Республіці. 4 листопада 1939 А. І. Гастіловічу присвоєно звання «комбриг», з 4 червня 1940 року, після встановлення генеральських звань - «генерал-майор». З червня 1940 року - начальник штабу 17-ї армією Забайкальського військового округу.
З початком Великої Вітчизняної війни в колишній посаді. З 15 травня 1942 по 18 листопада 1943 року - командувач тієї ж 17-ю армією ЗабВО. З січня 1944 року - в діючій армії на 1-му і 4-му Українських фронтах: командир 17-го гвардійського стрілецького корпусу (з 12 квітня 1944 року). У ході Карпатсько-Ужгородської наступальної операції у важких умовах гірської і лісисто-болотистій місцевості А. І. Гастіловіч вміло керував частинами корпусу. За відзнаку при подоланні Карпатських гір корпусу присвоєно почесне найменування «Карпатський». З 7 листопада 1944 А. І. Гастіловіч - командувач 18-ю армією 4-го Українського фронту, яка під його командуванням брала участь у Проскурівсько-Чернівецької, Львівсько-Сандомирської, Східно-Карпатської, Моравсько-Остравський і Празькій операціях. 20 січня 1945 А. І. Гастіловічу присвоєно звання «генерал-лейтенант». В атестації за 1945 командувач 4-м Українським фронтом А. І. Єременко зазначав, що: «А. І. Гастіловіч - розумний генерал, у військовому відношенні грамотний. Практичний досвід командування великими з'єднаннями має. З командування армією справляється, проте мало напористості у виконанні поставлених завдань ... »За вміле керівництво військами А. І. Гастіловіч нагороджений орденом Суворова 1 ступеня.
Після війни А. І. Гастіловіч - командувач армією. З червня 1946 начальник кафедри Вищої військової академії ім. К. Є. Ворошилова. З 1948 року - помічник командувача військами Прибалтійського військового округу, з 1958 року - заступник начальника Військової академії генштабу. 25 травня 1959 А. І. Гастіловічу присвоєно звання «генерал-полковник». З 1964 року консультант тієї ж академії. З 1965 року у відставці. Помер 23 листопада 1975 року в Москві, похований на Головинском кладбіще.района. Помер 2 лютого 1982. Похований у Красногорську на Пенягінском кладовищі.
| 
